Machten met Negatieve Exponenten

Bij het herleiden van machten houdt je rekening met de rekenregels voor machten en met de rekenvolgorde.

Opgave 1

Schrijf \(\frac{x}{x^3}\) als macht van x

\(\frac{x}{x^3}=\frac{x^1}{x^3}=x^{1-3}=x^{-2}\)

Schrijf \(x^2 \cdot \frac{1}{x^5}\) als macht van x

\(x^2 \cdot \frac{1}{x^5}=x^2 \cdot x^{-5}=x^{2-5}=x^{-3}\)

Schrijf \(\frac{(x^2)^n}{x^{-3}}\) als macht van x

\(\frac{(x^2)^n}{x^{-3}}=\frac{x^{2n}}{x^{-3}}=x^{2n-\ -3}=x^{2n+3}\)

Schrijf \(3x^2y^{-3}\) zonder negatieve exponenten

\(3x^2y^{-3}=\frac{3}{1} \cdot \frac{x^2}{1} \cdot \frac{1}{y^3}=\frac{3x^2}{y^3}\)

Schrijf \(\frac{2}{3}x^{-4}y^{-1}\) zonder negatieve exponenten

\(\frac{2}{3}x^{-4}y^{-1}=\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^4} \cdot \frac{1}{y}=\frac{2}{3x^4y}\)

Schrijf \(\frac{4}{7}x^3y^{-2}\) zonder negatieve exponenten

\(\frac{4}{7}x^3y^{-2}=\frac{4}{7}\cdot \frac{x^3}{1} \cdot \frac{1}{y^2}=\frac{4x^3}{7y^2}\)

Schrijf \(y=4 \cdot\frac{1}{(2x^2)^3}\) in de vorm \(y=ax^n\)

\(y=4 \cdot\frac{1}{(2x^2)^3}=4 \cdot \frac{1}{2^3 \cdot (x^2)^3}=4 \cdot \frac{1}{8x^6}=\frac{4}{8}x^{-6}=\frac{1}{2}x^{-6}\)

Dus \(y=\frac{1}{2}x^{-6}\)

Schrijf \(y=(3x^2)^3 \cdot \frac{1}{2x^7}\) in de vorm \(y=ax^n\)

\(y=(3x^2)^3 \cdot \frac{1}{2x^7}=3^3 \cdot (x^2)^3 \cdot \frac{1}{2}x^{-7}=27 \cdot \frac{1}{2} \cdot x^6 \cdot x^{-7}\)

Dus \(y=13\frac{1}{2} x^{-1}\)

Schrijf \(y=\frac{1}{(2x^3)^4}\) in de vorm \(y=ax^n\)

\(y=\frac{1}{(2x^3)^4}=\frac{1}{2^4 \cdot (x^3)^4}=\frac{1}{16x^{12}}\)

Dus \(y=\frac{1}{16}x^{-12}\)