Machten met Gebroken Exponenten
Bij het herleiden van machten houdt je rekening met de rekenregels voor machten en wortels en met de rekenvolgorde.
Opgave 1
Schrijf \(x^2 \sqrt{x}\) als macht van \(x\)
Uitwerking
\(x^2 \cdot x^{1/2}=x^{2 \frac{1}{2}}\)
Opgave 2
Schrijf \(\sqrt[5]{x} \cdot x^3\) als macht van \(x\)
Uitwerking
\(x^{1/5} \cdot x^3=x^{3 \frac{1}{5}}\)
Opgave 3
Schrijf \(\sqrt[5]{x^4}\) als macht van \(x\)
Uitwerking
\(x^{\frac{4}{5}}\)
Opgave 4
Schrijf \(\sqrt[8]{x^4}\) als macht van \(x\)
Uitwerking
\(x^{4/8}= x^{\frac{1}{2}}\)
Opgave 5
Schrijf \(3x^{1/4}\) zonder gebroken exponenten
Uitwerking
\(3 \sqrt[4]{x}\)
Opgave 6
Schrijf \(7x^{2 \frac{1}{2}}\) zonder gebroken exponenten
Uitwerking
\(7 x^2 \cdot x^{1/2}=7x^2 \sqrt{x}\)
Opgave 7
Schrijf \(8 x^{\frac{3}{4}}\) zonder gebroken exponenten
Uitwerking
\(8 \sqrt[4]{x^3}\)
Opgave 8
Schrijf \(\frac{1}{2}x^{4 \frac{2}{3}}\) zonder gebroken exponenten
Uitwerking
\(\frac{1}{2}x^{4+\frac{2}{3}}=\frac{1}{2}x^4 \cdot x^{\frac{2}{3}}=\frac{1}{2}x^4 \sqrt[3]{x^2}\)
Opgave 9
Schrijf \(y=3x^2 \sqrt[3]{x}\) in de vorm \(y=ax^n\)
Uitwerking
\(y= 3 x^2 x^{\frac{1}{3}}\)
\(y=3x^{2 \frac{1}{3}}\)
Opgave 10
Schrijf \(y=2x \sqrt[5]{x^4}\) in de vorm \(y=ax^n\)
Uitwerking
\(y=2 x^1 \cdot x^{\frac{4}{5}}\)
\(y=2x^{1 \frac{4}{5}}\)
Opgave 11
Schrijf \(y=4x \sqrt[4]{x} \cdot 2x^3 \sqrt{x}\) in de vorm \(y=ax^n\)
Uitwerking
\(y=4 x^1 \cdot x^{\frac{1}{4}}\cdot 2 x^3 x^{\frac{1}{2}}=8 x^{1+ \frac{1}{4}+3+ \frac{1}{2}}\)
\(y=8x^{4 \frac{3}{4}}\)