Machten met Negatieve Gebroken Exponenten

Bij het herleiden van machten houdt je rekening met de rekenregels voor machten en wortels en met de rekenvolgorde.

Opgave 1

Schrijf \(\frac{1}{x^2 \sqrt[3]{x^2}}\) als macht van \(x\)

\(\frac{1}{x^2 \cdot x^{\frac{2}{3}}}=\frac{1}{x^{2 \frac{2}{3}}}=x^{-2 \frac{2}{3}}\)

Schrijf \(\sqrt{\frac{1}{x^3}}\) als macht van \(x\)

\(\sqrt{x^{-3}}=(x^{-3})^{\frac{1}{2}}=x^{-\frac{3}{2}}=x^{-1,5}\)

Schrijf \(\frac{1}{x \sqrt{x}}\) als macht van \(x\)

\(\frac{1}{x^1 \cdot x^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{x^\frac{3}{2}}=x^{-\frac{3}{2}}=x^{-1,5}\)

Schrijf \(\frac{2}{3}x^{-\frac{1}{2}}\) zonder negatieve en gebroken exponenten

\(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{2}{3\sqrt{x}}\)

Schrijf \(3 x^{-1 \frac{1}{3}}\) zonder negatieve en gebroken exponenten

\(3 \cdot \frac{1}{x^{1 \frac{1}{3}}}= 3 \cdot \frac{1}{x^1 \cdot x^{\frac{1}{3}}}=\frac{3}{x \sqrt[3]{x}}\)

Schrijf \((4x)^{-\frac{1}{2}}\) zonder negatieve en gebroken exponenten

\(\frac{1}{(4x)^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{4x}}=\frac{1}{\sqrt{4} \sqrt{x}}=\frac{1}{2 \sqrt{x}}\)

Schrijf \(y=\frac{2}{3x^4 \sqrt[4]{x^3}}\) in de vorm \(y=ax^n\)

\(y=\frac{2}{3 x^4 x^{\frac{3}{4}}}=\frac{2}{3 x^{4 \frac{3}{4}}}\)

\(y=\frac{2}{3}x^{-4 \frac{3}{4}}\)

Schrijf \(y=\frac{1}{4\sqrt{x}}\) in de vorm \(y=ax^n\)

\(y=\frac{1}{4 x^{\frac{1}{2}}}\)

\(y=\frac{1}{4}x^{-\frac{1}{2}}\)

Schrijf \(y=\frac{5}{x \sqrt[3]{x}}\) in de vorm \(y=ax^n\)

\(y=\frac{5}{x^1 x^{1/3}}=\frac{5}{x^{1 \frac{1}{3}}}\)

\(y=5x^{-1\frac{1}{3}}\)